Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 18 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 20 * 4\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*20}\) = \(\frac{-18 + 2}{40}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*20}\) = \(\frac{-18 - 2}{40}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{20}*x+\frac{4}{20}\) = \(x^{2} + 0.9 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.9 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x+0.4)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+18x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+18x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101824
-9.51638
-91462
-8.51296
-81140
-7.5994
-7858
-6.5732
-6616
-5.5510
-5414
-4.5328
-4252
-3.5186
-3130
-2.584
-248
-1.522
-16
-0.50
04
0.518
142
1.576
2120
2.5174
3238
3.5312
4396
4.5490
5594
5.5708
6832
6.5966
71110
7.51264
81428
8.51602
91786
9.51980
102184

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий