Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 18 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-20) *(-4)\) = \(324 - 320\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-18 + 2}{-40}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-18 - 2}{-40}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-20}*x+\frac{-4}{-20}\) = \(x^{2} -0.9 * x + 0.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.9 * x + 0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.9\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x-0.4)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²+18x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2+18x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -2184 |
-9.5 | -1980 |
-9 | -1786 |
-8.5 | -1602 |
-8 | -1428 |
-7.5 | -1264 |
-7 | -1110 |
-6.5 | -966 |
-6 | -832 |
-5.5 | -708 |
-5 | -594 |
-4.5 | -490 |
-4 | -396 |
-3.5 | -312 |
-3 | -238 |
-2.5 | -174 |
-2 | -120 |
-1.5 | -76 |
-1 | -42 |
-0.5 | -18 |
0 | -4 |
0.5 | 0 |
1 | -6 |
1.5 | -22 |
2 | -48 |
2.5 | -84 |
3 | -130 |
3.5 | -186 |
4 | -252 |
4.5 | -328 |
5 | -414 |
5.5 | -510 |
6 | -616 |
6.5 | -732 |
7 | -858 |
7.5 | -994 |
8 | -1140 |
8.5 | -1296 |
9 | -1462 |
9.5 | -1638 |
10 | -1824 |