Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 17 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 20 * 3\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*20}\) = \(\frac{-17 + 7}{40}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*20}\) = \(\frac{-17 - 7}{40}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{20}*x+\frac{3}{20}\) = \(x^{2} + 0.85 * x + 0.15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.85 * x + 0.15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.15\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.85\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x+0.25)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+17x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+17x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101833
-9.51646.5
-91470
-8.51303.5
-81147
-7.51000.5
-7864
-6.5737.5
-6621
-5.5514.5
-5418
-4.5331.5
-4255
-3.5188.5
-3132
-2.585.5
-249
-1.522.5
-16
-0.5-0.5
03
0.516.5
140
1.573.5
2117
2.5170.5
3234
3.5307.5
4391
4.5484.5
5588
5.5701.5
6825
6.5958.5
71102
7.51255.5
81419
8.51592.5
91776
9.51969.5
102173

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий