Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*20}\) = \(\frac{-16 + 16}{40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*20}\) = \(\frac{-16 - 16}{40}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} + 0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101840
-9.51653
-91476
-8.51309
-81152
-7.51005
-7868
-6.5741
-6624
-5.5517
-5420
-4.5333
-4256
-3.5189
-3132
-2.585
-248
-1.521
-14
-0.5-3
00
0.513
136
1.569
2112
2.5165
3228
3.5301
4384
4.5477
5580
5.5693
6816
6.5949
71092
7.51245
81408
8.51581
91764
9.51957
102160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий