Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 14 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 20 * 2\) = \(196 - 160\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*20}\) = \(\frac{-14 + 6}{40}\) = -0.2 (-1/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*20}\) = \(\frac{-14 - 6}{40}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{20}*x+\frac{2}{20}\) = \(x^{2} + 0.7 * x + 0.1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.7 * x + 0.1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.7\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x+0.2)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²+14x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2+14x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1862 |
-9.5 | 1674 |
-9 | 1496 |
-8.5 | 1328 |
-8 | 1170 |
-7.5 | 1022 |
-7 | 884 |
-6.5 | 756 |
-6 | 638 |
-5.5 | 530 |
-5 | 432 |
-4.5 | 344 |
-4 | 266 |
-3.5 | 198 |
-3 | 140 |
-2.5 | 92 |
-2 | 54 |
-1.5 | 26 |
-1 | 8 |
-0.5 | 0 |
0 | 2 |
0.5 | 14 |
1 | 36 |
1.5 | 68 |
2 | 110 |
2.5 | 162 |
3 | 224 |
3.5 | 296 |
4 | 378 |
4.5 | 470 |
5 | 572 |
5.5 | 684 |
6 | 806 |
6.5 | 938 |
7 | 1080 |
7.5 | 1232 |
8 | 1394 |
8.5 | 1566 |
9 | 1748 |
9.5 | 1940 |
10 | 2142 |