Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 13 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 20 * 2\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*20}\) = \(\frac{-13 + 3}{40}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*20}\) = \(\frac{-13 - 3}{40}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{20}*x+\frac{2}{20}\) = \(x^{2} + 0.65 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.65 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.65\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x+0.25)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+13x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+13x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101872
-9.51683.5
-91505
-8.51336.5
-81178
-7.51029.5
-7891
-6.5762.5
-6644
-5.5535.5
-5437
-4.5348.5
-4270
-3.5201.5
-3143
-2.594.5
-256
-1.527.5
-19
-0.50.5
02
0.513.5
135
1.566.5
2108
2.5159.5
3221
3.5292.5
4374
4.5465.5
5567
5.5678.5
6800
6.5931.5
71073
7.51224.5
81386
8.51557.5
91739
9.51930.5
102132

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий