Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*20}\) = \(\frac{-12 + 12}{40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*20}\) = \(\frac{-12 - 12}{40}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} + 0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101880
-9.51691
-91512
-8.51343
-81184
-7.51035
-7896
-6.5767
-6648
-5.5539
-5440
-4.5351
-4272
-3.5203
-3144
-2.595
-256
-1.527
-18
-0.5-1
00
0.511
132
1.563
2104
2.5155
3216
3.5287
4368
4.5459
5560
5.5671
6792
6.5923
71064
7.51215
81376
8.51547
91728
9.51919
102120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий