Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*20}\) = \(\frac{-10 + 10}{40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*20}\) = \(\frac{-10 - 10}{40}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} + 0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101900
-9.51710
-91530
-8.51360
-81200
-7.51050
-7910
-6.5780
-6660
-5.5550
-5450
-4.5360
-4280
-3.5210
-3150
-2.5100
-260
-1.530
-110
-0.50
00
0.510
130
1.560
2100
2.5150
3210
3.5280
4360
4.5450
5550
5.5660
6780
6.5910
71050
7.51200
81360
8.51530
91710
9.51900
102100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий