Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 9 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 20 * 1\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*20}\) = \(\frac{+9 + 1}{40}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*20}\) = \(\frac{+9 - 1}{40}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{20}*x+\frac{1}{20}\) = \(x^{2} -0.45 * x + 0.05\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.45 * x + 0.05 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=0.45\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.25)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-9x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-9x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102091
-9.51891.5
-91702
-8.51522.5
-81353
-7.51193.5
-71044
-6.5904.5
-6775
-5.5655.5
-5546
-4.5446.5
-4357
-3.5277.5
-3208
-2.5148.5
-299
-1.559.5
-130
-0.510.5
01
0.51.5
112
1.532.5
263
2.5103.5
3154
3.5214.5
4285
4.5365.5
5456
5.5556.5
6667
6.5787.5
7918
7.51058.5
81209
8.51369.5
91540
9.51720.5
101911

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий