Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 9 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-20) *(-1)\) = \(81 - 80\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+9 + 1}{-40}\) = -0.25 (-1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+9 - 1}{-40}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-20}*x+\frac{-1}{-20}\) = \(x^{2} + 0.45 * x + 0.05\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.45 * x + 0.05 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.45\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.25)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²-9x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2-9x-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1911 |
-9.5 | -1720.5 |
-9 | -1540 |
-8.5 | -1369.5 |
-8 | -1209 |
-7.5 | -1058.5 |
-7 | -918 |
-6.5 | -787.5 |
-6 | -667 |
-5.5 | -556.5 |
-5 | -456 |
-4.5 | -365.5 |
-4 | -285 |
-3.5 | -214.5 |
-3 | -154 |
-2.5 | -103.5 |
-2 | -63 |
-1.5 | -32.5 |
-1 | -12 |
-0.5 | -1.5 |
0 | -1 |
0.5 | -10.5 |
1 | -30 |
1.5 | -59.5 |
2 | -99 |
2.5 | -148.5 |
3 | -208 |
3.5 | -277.5 |
4 | -357 |
4.5 | -446.5 |
5 | -546 |
5.5 | -655.5 |
6 | -775 |
6.5 | -904.5 |
7 | -1044 |
7.5 | -1193.5 |
8 | -1353 |
8.5 | -1522.5 |
9 | -1702 |
9.5 | -1891.5 |
10 | -2091 |