Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*20}\) = \(\frac{+8 + 8}{40}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*20}\) = \(\frac{+8 - 8}{40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102080
-9.51881
-91692
-8.51513
-81344
-7.51185
-71036
-6.5897
-6768
-5.5649
-5540
-4.5441
-4352
-3.5273
-3204
-2.5145
-296
-1.557
-128
-0.59
00
0.51
112
1.533
264
2.5105
3156
3.5217
4288
4.5369
5460
5.5561
6672
6.5793
7924
7.51065
81216
8.51377
91548
9.51729
101920

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий