Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 6 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-20) * 2\) = \(36 +160\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+6 + 14}{-40}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+6 - 14}{-40}\) = 0.2 (1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-20}*x+\frac{2}{-20}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x-0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²-6x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2-6x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1938 |
-9.5 | -1746 |
-9 | -1564 |
-8.5 | -1392 |
-8 | -1230 |
-7.5 | -1078 |
-7 | -936 |
-6.5 | -804 |
-6 | -682 |
-5.5 | -570 |
-5 | -468 |
-4.5 | -376 |
-4 | -294 |
-3.5 | -222 |
-3 | -160 |
-2.5 | -108 |
-2 | -66 |
-1.5 | -34 |
-1 | -12 |
-0.5 | 0 |
0 | 2 |
0.5 | -6 |
1 | -24 |
1.5 | -52 |
2 | -90 |
2.5 | -138 |
3 | -196 |
3.5 | -264 |
4 | -342 |
4.5 | -430 |
5 | -528 |
5.5 | -636 |
6 | -754 |
6.5 | -882 |
7 | -1020 |
7.5 | -1168 |
8 | -1326 |
8.5 | -1494 |
9 | -1672 |
9.5 | -1860 |
10 | -2058 |