Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 6 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 20 *(-2)\) = \(36 +160\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*20}\) = \(\frac{+6 + 14}{40}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*20}\) = \(\frac{+6 - 14}{40}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{20}*x+\frac{-2}{20}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.5)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-6x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-6x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2058 |
-9.5 | 1860 |
-9 | 1672 |
-8.5 | 1494 |
-8 | 1326 |
-7.5 | 1168 |
-7 | 1020 |
-6.5 | 882 |
-6 | 754 |
-5.5 | 636 |
-5 | 528 |
-4.5 | 430 |
-4 | 342 |
-3.5 | 264 |
-3 | 196 |
-2.5 | 138 |
-2 | 90 |
-1.5 | 52 |
-1 | 24 |
-0.5 | 6 |
0 | -2 |
0.5 | 0 |
1 | 12 |
1.5 | 34 |
2 | 66 |
2.5 | 108 |
3 | 160 |
3.5 | 222 |
4 | 294 |
4.5 | 376 |
5 | 468 |
5.5 | 570 |
6 | 682 |
6.5 | 804 |
7 | 936 |
7.5 | 1078 |
8 | 1230 |
8.5 | 1392 |
9 | 1564 |
9.5 | 1746 |
10 | 1938 |