Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 6 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 20 *(-2)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*20}\) = \(\frac{+6 + 14}{40}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*20}\) = \(\frac{+6 - 14}{40}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{20}*x+\frac{-2}{20}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.5)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-6x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-6x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102058
-9.51860
-91672
-8.51494
-81326
-7.51168
-71020
-6.5882
-6754
-5.5636
-5528
-4.5430
-4342
-3.5264
-3196
-2.5138
-290
-1.552
-124
-0.56
0-2
0.50
112
1.534
266
2.5108
3160
3.5222
4294
4.5376
5468
5.5570
6682
6.5804
7936
7.51078
81230
8.51392
91564
9.51746
101938

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий