Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 5 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(25 \) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*20}\) = \(\frac{+5 + 5}{40}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*20}\) = \(\frac{+5 - 5}{40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.25 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.25)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-5x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-5x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2050 |
-9.5 | 1852.5 |
-9 | 1665 |
-8.5 | 1487.5 |
-8 | 1320 |
-7.5 | 1162.5 |
-7 | 1015 |
-6.5 | 877.5 |
-6 | 750 |
-5.5 | 632.5 |
-5 | 525 |
-4.5 | 427.5 |
-4 | 340 |
-3.5 | 262.5 |
-3 | 195 |
-2.5 | 137.5 |
-2 | 90 |
-1.5 | 52.5 |
-1 | 25 |
-0.5 | 7.5 |
0 | 0 |
0.5 | 2.5 |
1 | 15 |
1.5 | 37.5 |
2 | 70 |
2.5 | 112.5 |
3 | 165 |
3.5 | 227.5 |
4 | 300 |
4.5 | 382.5 |
5 | 475 |
5.5 | 577.5 |
6 | 690 |
6.5 | 812.5 |
7 | 945 |
7.5 | 1087.5 |
8 | 1240 |
8.5 | 1402.5 |
9 | 1575 |
9.5 | 1757.5 |
10 | 1950 |