Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*20}\) = \(\frac{+5 + 5}{40}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*20}\) = \(\frac{+5 - 5}{40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102050
-9.51852.5
-91665
-8.51487.5
-81320
-7.51162.5
-71015
-6.5877.5
-6750
-5.5632.5
-5525
-4.5427.5
-4340
-3.5262.5
-3195
-2.5137.5
-290
-1.552.5
-125
-0.57.5
00
0.52.5
115
1.537.5
270
2.5112.5
3165
3.5227.5
4300
4.5382.5
5475
5.5577.5
6690
6.5812.5
7945
7.51087.5
81240
8.51402.5
91575
9.51757.5
101950

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий