Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*20}\) = \(\frac{+4 + 4}{40}\) = 0.2 (1/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*20}\) = \(\frac{+4 - 4}{40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.2)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-4x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2040 |
-9.5 | 1843 |
-9 | 1656 |
-8.5 | 1479 |
-8 | 1312 |
-7.5 | 1155 |
-7 | 1008 |
-6.5 | 871 |
-6 | 744 |
-5.5 | 627 |
-5 | 520 |
-4.5 | 423 |
-4 | 336 |
-3.5 | 259 |
-3 | 192 |
-2.5 | 135 |
-2 | 88 |
-1.5 | 51 |
-1 | 24 |
-0.5 | 7 |
0 | 0 |
0.5 | 3 |
1 | 16 |
1.5 | 39 |
2 | 72 |
2.5 | 115 |
3 | 168 |
3.5 | 231 |
4 | 304 |
4.5 | 387 |
5 | 480 |
5.5 | 583 |
6 | 696 |
6.5 | 819 |
7 | 952 |
7.5 | 1095 |
8 | 1248 |
8.5 | 1411 |
9 | 1584 |
9.5 | 1767 |
10 | 1960 |