Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 20 *(-2)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*20}\) = \(\frac{+3 + 13}{40}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*20}\) = \(\frac{+3 - 13}{40}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{20}*x+\frac{-2}{20}\) = \(x^{2} -0.15 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.15 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.4)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102028
-9.51831.5
-91645
-8.51468.5
-81302
-7.51145.5
-7999
-6.5862.5
-6736
-5.5619.5
-5513
-4.5416.5
-4330
-3.5253.5
-3187
-2.5130.5
-284
-1.547.5
-121
-0.54.5
0-2
0.51.5
115
1.538.5
272
2.5115.5
3169
3.5232.5
4306
4.5389.5
5483
5.5586.5
6700
6.5823.5
7957
7.51100.5
81254
8.51417.5
91591
9.51774.5
101968

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий