Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 20 *(-1)\) = \(1 +80\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*20}\) = \(\frac{-1 + 9}{40}\) = 0.2 (1/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*20}\) = \(\frac{-1 - 9}{40}\) = -0.25 (-1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{20}*x+\frac{-1}{20}\) = \(x^{2} + 0.05 * x -0.05\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.05 * x -0.05 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.05\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.2)*(x+0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1999 |
-9.5 | 1804 |
-9 | 1619 |
-8.5 | 1444 |
-8 | 1279 |
-7.5 | 1124 |
-7 | 979 |
-6.5 | 844 |
-6 | 719 |
-5.5 | 604 |
-5 | 499 |
-4.5 | 404 |
-4 | 319 |
-3.5 | 244 |
-3 | 179 |
-2.5 | 124 |
-2 | 79 |
-1.5 | 44 |
-1 | 19 |
-0.5 | 4 |
0 | -1 |
0.5 | 4 |
1 | 19 |
1.5 | 44 |
2 | 79 |
2.5 | 124 |
3 | 179 |
3.5 | 244 |
4 | 319 |
4.5 | 404 |
5 | 499 |
5.5 | 604 |
6 | 719 |
6.5 | 844 |
7 | 979 |
7.5 | 1124 |
8 | 1279 |
8.5 | 1444 |
9 | 1619 |
9.5 | 1804 |
10 | 1999 |