Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 20 *(-1)\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*20}\) = \(\frac{-1 + 9}{40}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*20}\) = \(\frac{-1 - 9}{40}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{20}*x+\frac{-1}{20}\) = \(x^{2} + 0.05 * x -0.05\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.05 * x -0.05 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.05\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.2)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101999
-9.51804
-91619
-8.51444
-81279
-7.51124
-7979
-6.5844
-6719
-5.5604
-5499
-4.5404
-4319
-3.5244
-3179
-2.5124
-279
-1.544
-119
-0.54
0-1
0.54
119
1.544
279
2.5124
3179
3.5244
4319
4.5404
5499
5.5604
6719
6.5844
7979
7.51124
81279
8.51444
91619
9.51804
101999

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий