Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 19 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 20 * 3\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*20}\) = \(\frac{+19 + 11}{40}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*20}\) = \(\frac{+19 - 11}{40}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{20}*x+\frac{3}{20}\) = \(x^{2} -0.95 * x + 0.15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.95 * x + 0.15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.15\)
\(x_{1}+x_{2}=0.95\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.75)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-19x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-19x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102193
-9.51988.5
-91794
-8.51609.5
-81435
-7.51270.5
-71116
-6.5971.5
-6837
-5.5712.5
-5598
-4.5493.5
-4399
-3.5314.5
-3240
-2.5175.5
-2121
-1.576.5
-142
-0.517.5
03
0.5-1.5
14
1.519.5
245
2.580.5
3126
3.5181.5
4247
4.5322.5
5408
5.5503.5
6609
6.5724.5
7850
7.5985.5
81131
8.51286.5
91452
9.51627.5
101813

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий