20x²-19x+3=0 (20 умножить на x в квадрате минус 19 умножить на x плюс 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $20\ast x^2-19\ast x+3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-19{)}^2-4\ast 20\ast 3$ = $361-240$ = 121

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19+\sqrt{121}}{2\ast 20}$ = $\frac{+19+11}{40}$ = 0.75 (3/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19-\sqrt{121}}{2\ast 20}$ = $\frac{+19-11}{40}$ = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-19}{20}\ast x+\frac{3}{20}$ = $x^2-0.95\ast x+0.15$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.95\ast x+0.15=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.15$
$x_1+x_2=0.95$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.75(3/4)$
$x_2=0.2(1/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$20\ast (x-0.75)\ast (x-0.2)=0$