Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 18 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 20 * 4\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*20}\) = \(\frac{+18 + 2}{40}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*20}\) = \(\frac{+18 - 2}{40}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{20}*x+\frac{4}{20}\) = \(x^{2} -0.9 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.9 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.5)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-18x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-18x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102184
-9.51980
-91786
-8.51602
-81428
-7.51264
-71110
-6.5966
-6832
-5.5708
-5594
-4.5490
-4396
-3.5312
-3238
-2.5174
-2120
-1.576
-142
-0.518
04
0.50
16
1.522
248
2.584
3130
3.5186
4252
4.5328
5414
5.5510
6616
6.5732
7858
7.5994
81140
8.51296
91462
9.51638
101824

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий