Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 16 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(256 \) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*20}\) = \(\frac{+16 + 16}{40}\) = 0.8 (4/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*20}\) = \(\frac{+16 - 16}{40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.8)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-16x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-16x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2160 |
-9.5 | 1957 |
-9 | 1764 |
-8.5 | 1581 |
-8 | 1408 |
-7.5 | 1245 |
-7 | 1092 |
-6.5 | 949 |
-6 | 816 |
-5.5 | 693 |
-5 | 580 |
-4.5 | 477 |
-4 | 384 |
-3.5 | 301 |
-3 | 228 |
-2.5 | 165 |
-2 | 112 |
-1.5 | 69 |
-1 | 36 |
-0.5 | 13 |
0 | 0 |
0.5 | -3 |
1 | 4 |
1.5 | 21 |
2 | 48 |
2.5 | 85 |
3 | 132 |
3.5 | 189 |
4 | 256 |
4.5 | 333 |
5 | 420 |
5.5 | 517 |
6 | 624 |
6.5 | 741 |
7 | 868 |
7.5 | 1005 |
8 | 1152 |
8.5 | 1309 |
9 | 1476 |
9.5 | 1653 |
10 | 1840 |