Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 15 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(225 \) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*20}\) = \(\frac{+15 + 15}{40}\) = 0.75 (3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*20}\) = \(\frac{+15 - 15}{40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.75)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-15x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-15x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2150 |
-9.5 | 1947.5 |
-9 | 1755 |
-8.5 | 1572.5 |
-8 | 1400 |
-7.5 | 1237.5 |
-7 | 1085 |
-6.5 | 942.5 |
-6 | 810 |
-5.5 | 687.5 |
-5 | 575 |
-4.5 | 472.5 |
-4 | 380 |
-3.5 | 297.5 |
-3 | 225 |
-2.5 | 162.5 |
-2 | 110 |
-1.5 | 67.5 |
-1 | 35 |
-0.5 | 12.5 |
0 | 0 |
0.5 | -2.5 |
1 | 5 |
1.5 | 22.5 |
2 | 50 |
2.5 | 87.5 |
3 | 135 |
3.5 | 192.5 |
4 | 260 |
4.5 | 337.5 |
5 | 425 |
5.5 | 522.5 |
6 | 630 |
6.5 | 747.5 |
7 | 875 |
7.5 | 1012.5 |
8 | 1160 |
8.5 | 1317.5 |
9 | 1485 |
9.5 | 1662.5 |
10 | 1850 |