Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*20}\) = \(\frac{+15 + 15}{40}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*20}\) = \(\frac{+15 - 15}{40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102150
-9.51947.5
-91755
-8.51572.5
-81400
-7.51237.5
-71085
-6.5942.5
-6810
-5.5687.5
-5575
-4.5472.5
-4380
-3.5297.5
-3225
-2.5162.5
-2110
-1.567.5
-135
-0.512.5
00
0.5-2.5
15
1.522.5
250
2.587.5
3135
3.5192.5
4260
4.5337.5
5425
5.5522.5
6630
6.5747.5
7875
7.51012.5
81160
8.51317.5
91485
9.51662.5
101850

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий