Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 14 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 20 * 2\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*20}\) = \(\frac{+14 + 6}{40}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*20}\) = \(\frac{+14 - 6}{40}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{20}*x+\frac{2}{20}\) = \(x^{2} -0.7 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.7 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.5)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-14x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-14x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102142
-9.51940
-91748
-8.51566
-81394
-7.51232
-71080
-6.5938
-6806
-5.5684
-5572
-4.5470
-4378
-3.5296
-3224
-2.5162
-2110
-1.568
-136
-0.514
02
0.50
18
1.526
254
2.592
3140
3.5198
4266
4.5344
5432
5.5530
6638
6.5756
7884
7.51022
81170
8.51328
91496
9.51674
101862

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий