Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 13 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 20 * 2\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*20}\) = \(\frac{+13 + 3}{40}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*20}\) = \(\frac{+13 - 3}{40}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{20}*x+\frac{2}{20}\) = \(x^{2} -0.65 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.65 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.65\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.4)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²-13x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2-13x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102132
-9.51930.5
-91739
-8.51557.5
-81386
-7.51224.5
-71073
-6.5931.5
-6800
-5.5678.5
-5567
-4.5465.5
-4374
-3.5292.5
-3221
-2.5159.5
-2108
-1.566.5
-135
-0.513.5
02
0.50.5
19
1.527.5
256
2.594.5
3143
3.5201.5
4270
4.5348.5
5437
5.5535.5
6644
6.5762.5
7891
7.51029.5
81178
8.51336.5
91505
9.51683.5
101872

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий