Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 13 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 20 * 2\) = \(169 - 160\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*20}\) = \(\frac{+13 + 3}{40}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*20}\) = \(\frac{+13 - 3}{40}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{20}*x+\frac{2}{20}\) = \(x^{2} -0.65 * x + 0.1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.65 * x + 0.1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.65\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.4)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-13x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-13x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2132 |
-9.5 | 1930.5 |
-9 | 1739 |
-8.5 | 1557.5 |
-8 | 1386 |
-7.5 | 1224.5 |
-7 | 1073 |
-6.5 | 931.5 |
-6 | 800 |
-5.5 | 678.5 |
-5 | 567 |
-4.5 | 465.5 |
-4 | 374 |
-3.5 | 292.5 |
-3 | 221 |
-2.5 | 159.5 |
-2 | 108 |
-1.5 | 66.5 |
-1 | 35 |
-0.5 | 13.5 |
0 | 2 |
0.5 | 0.5 |
1 | 9 |
1.5 | 27.5 |
2 | 56 |
2.5 | 94.5 |
3 | 143 |
3.5 | 201.5 |
4 | 270 |
4.5 | 348.5 |
5 | 437 |
5.5 | 535.5 |
6 | 644 |
6.5 | 762.5 |
7 | 891 |
7.5 | 1029.5 |
8 | 1178 |
8.5 | 1336.5 |
9 | 1505 |
9.5 | 1683.5 |
10 | 1872 |