Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} - 10 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(100 \) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*20}\) = \(\frac{+10 + 10}{40}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*20}\) = \(\frac{+10 - 10}{40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.5)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²-10x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2-10x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2100 |
-9.5 | 1900 |
-9 | 1710 |
-8.5 | 1530 |
-8 | 1360 |
-7.5 | 1200 |
-7 | 1050 |
-6.5 | 910 |
-6 | 780 |
-5.5 | 660 |
-5 | 550 |
-4.5 | 450 |
-4 | 360 |
-3.5 | 280 |
-3 | 210 |
-2.5 | 150 |
-2 | 100 |
-1.5 | 60 |
-1 | 30 |
-0.5 | 10 |
0 | 0 |
0.5 | 0 |
1 | 10 |
1.5 | 30 |
2 | 60 |
2.5 | 100 |
3 | 150 |
3.5 | 210 |
4 | 280 |
4.5 | 360 |
5 | 450 |
5.5 | 550 |
6 | 660 |
6.5 | 780 |
7 | 910 |
7.5 | 1050 |
8 | 1200 |
8.5 | 1360 |
9 | 1530 |
9.5 | 1710 |
10 | 1900 |