Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 18 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*18}\) = \(\frac{-6 + 6}{36}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*18}\) = \(\frac{-6 - 6}{36}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{18}*x+\frac{0}{18}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101740
-9.51567.5
-91404
-8.51249.5
-81104
-7.5967.5
-7840
-6.5721.5
-6612
-5.5511.5
-5420
-4.5337.5
-4264
-3.5199.5
-3144
-2.597.5
-260
-1.531.5
-112
-0.51.5
00
0.57.5
124
1.549.5
284
2.5127.5
3180
3.5241.5
4312
4.5391.5
5480
5.5577.5
6684
6.5799.5
7924
7.51057.5
81200
8.51351.5
91512
9.51681.5
101860

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий