Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} + 3 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 18 *(-3)\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*18}\) = \(\frac{-3 + 15}{36}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*18}\) = \(\frac{-3 - 15}{36}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{18}*x+\frac{-3}{18}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x-0.33)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²+3x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2+3x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101767
-9.51593
-91428
-8.51272
-81125
-7.5987
-7858
-6.5738
-6627
-5.5525
-5432
-4.5348
-4273
-3.5207
-3150
-2.5102
-263
-1.533
-112
-0.50
0-3
0.53
118
1.542
275
2.5117
3168
3.5228
4297
4.5375
5462
5.5558
6663
6.5777
7900
7.51032
81173
8.51323
91482
9.51650
101827

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий