Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} + 18 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 18 * 4\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*18}\) = \(\frac{-18 + 6}{36}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*18}\) = \(\frac{-18 - 6}{36}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{18}*x+\frac{4}{18}\) = \(x^{2} + x + 0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x+0.33)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²+18x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2+18x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101624
-9.51457.5
-91300
-8.51151.5
-81012
-7.5881.5
-7760
-6.5647.5
-6544
-5.5449.5
-5364
-4.5287.5
-4220
-3.5161.5
-3112
-2.571.5
-240
-1.517.5
-14
-0.5-0.5
04
0.517.5
140
1.571.5
2112
2.5161.5
3220
3.5287.5
4364
4.5449.5
5544
5.5647.5
6760
6.5881.5
71012
7.51151.5
81300
8.51457.5
91624
9.51799.5
101984

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий