Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 18 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*18}\) = \(\frac{-12 + 12}{36}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*18}\) = \(\frac{-12 - 12}{36}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{18}*x+\frac{0}{18}\) = \(x^{2} + 0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101680
-9.51510.5
-91350
-8.51198.5
-81056
-7.5922.5
-7798
-6.5682.5
-6576
-5.5478.5
-5390
-4.5310.5
-4240
-3.5178.5
-3126
-2.582.5
-248
-1.522.5
-16
-0.5-1.5
00
0.510.5
130
1.558.5
296
2.5142.5
3198
3.5262.5
4336
4.5418.5
5510
5.5610.5
6720
6.5838.5
7966
7.51102.5
81248
8.51402.5
91566
9.51738.5
101920

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий