Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} - 3 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 18 *(-3)\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{225}}{2*18}\) = \(\frac{+3 + 15}{36}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{225}}{2*18}\) = \(\frac{+3 - 15}{36}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{18}*x+\frac{-3}{18}\) = \(x^{2} -0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x-0.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²-3x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2-3x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101827
-9.51650
-91482
-8.51323
-81173
-7.51032
-7900
-6.5777
-6663
-5.5558
-5462
-4.5375
-4297
-3.5228
-3168
-2.5117
-275
-1.542
-118
-0.53
0-3
0.50
112
1.533
263
2.5102
3150
3.5207
4273
4.5348
5432
5.5525
6627
6.5738
7858
7.5987
81125
8.51272
91428
9.51593
101767

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий