Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 18 *(-2)\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*18}\) = \(\frac{ + 12}{36}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*18}\) = \(\frac{ - 12}{36}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{18}*x+\frac{-2}{18}\) = \(x^{2} -0.11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x-0.33)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101798
-9.51622.5
-91456
-8.51298.5
-81150
-7.51010.5
-7880
-6.5758.5
-6646
-5.5542.5
-5448
-4.5362.5
-4286
-3.5218.5
-3160
-2.5110.5
-270
-1.538.5
-116
-0.52.5
0-2
0.52.5
116
1.538.5
270
2.5110.5
3160
3.5218.5
4286
4.5362.5
5448
5.5542.5
6646
6.5758.5
7880
7.51010.5
81150
8.51298.5
91456
9.51622.5
101798

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий