Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} - 18 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 18 * 4\) = \(324 - 288\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*18}\) = \(\frac{+18 + 6}{36}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*18}\) = \(\frac{+18 - 6}{36}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{18}*x+\frac{4}{18}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.22\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.22 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(18*(x-0.67)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 18x²-18x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 18x^2-18x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1984 |
-9.5 | 1799.5 |
-9 | 1624 |
-8.5 | 1457.5 |
-8 | 1300 |
-7.5 | 1151.5 |
-7 | 1012 |
-6.5 | 881.5 |
-6 | 760 |
-5.5 | 647.5 |
-5 | 544 |
-4.5 | 449.5 |
-4 | 364 |
-3.5 | 287.5 |
-3 | 220 |
-2.5 | 161.5 |
-2 | 112 |
-1.5 | 71.5 |
-1 | 40 |
-0.5 | 17.5 |
0 | 4 |
0.5 | -0.5 |
1 | 4 |
1.5 | 17.5 |
2 | 40 |
2.5 | 71.5 |
3 | 112 |
3.5 | 161.5 |
4 | 220 |
4.5 | 287.5 |
5 | 364 |
5.5 | 449.5 |
6 | 544 |
6.5 | 647.5 |
7 | 760 |
7.5 | 881.5 |
8 | 1012 |
8.5 | 1151.5 |
9 | 1300 |
9.5 | 1457.5 |
10 | 1624 |