Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} - 15 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 18 * 3\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*18}\) = \(\frac{+15 + 3}{36}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*18}\) = \(\frac{+15 - 3}{36}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{18}*x+\frac{3}{18}\) = \(x^{2} -0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x-0.5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²-15x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2-15x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101953
-9.51770
-91596
-8.51431
-81275
-7.51128
-7990
-6.5861
-6741
-5.5630
-5528
-4.5435
-4351
-3.5276
-3210
-2.5153
-2105
-1.566
-136
-0.515
03
0.50
16
1.521
245
2.578
3120
3.5171
4231
4.5300
5378
5.5465
6561
6.5666
7780
7.5903
81035
8.51176
91326
9.51485
101653

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий