Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} - 15 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-18) *(-3)\) = \(225 - 216\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*(-18)}\) = \(\frac{+15 + 3}{-36}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*(-18)}\) = \(\frac{+15 - 3}{-36}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-18}*x+\frac{-3}{-18}\) = \(x^{2} + 0.83 * x + 0.17\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.83 * x + 0.17 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-18*(x+0.5)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -18x²-15x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -18x^2-15x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1653 |
-9.5 | -1485 |
-9 | -1326 |
-8.5 | -1176 |
-8 | -1035 |
-7.5 | -903 |
-7 | -780 |
-6.5 | -666 |
-6 | -561 |
-5.5 | -465 |
-5 | -378 |
-4.5 | -300 |
-4 | -231 |
-3.5 | -171 |
-3 | -120 |
-2.5 | -78 |
-2 | -45 |
-1.5 | -21 |
-1 | -6 |
-0.5 | 0 |
0 | -3 |
0.5 | -15 |
1 | -36 |
1.5 | -66 |
2 | -105 |
2.5 | -153 |
3 | -210 |
3.5 | -276 |
4 | -351 |
4.5 | -435 |
5 | -528 |
5.5 | -630 |
6 | -741 |
6.5 | -861 |
7 | -990 |
7.5 | -1128 |
8 | -1275 |
8.5 | -1431 |
9 | -1596 |
9.5 | -1770 |
10 | -1953 |