Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} - 12 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 18 * 2\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{18}*x+\frac{2}{18}\) = \(x^{2} -0.67 * x + 0.11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x + 0.11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x-0.33)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²-12x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2-12x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101922
-9.51740.5
-91568
-8.51404.5
-81250
-7.51104.5
-7968
-6.5840.5
-6722
-5.5612.5
-5512
-4.5420.5
-4338
-3.5264.5
-3200
-2.5144.5
-298
-1.560.5
-132
-0.512.5
02
0.50.5
18
1.524.5
250
2.584.5
3128
3.5180.5
4242
4.5312.5
5392
5.5480.5
6578
6.5684.5
7800
7.5924.5
81058
8.51200.5
91352
9.51512.5
101682

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий