Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(18 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 18 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*18}\) = \(\frac{+12 + 12}{36}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*18}\) = \(\frac{+12 - 12}{36}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{18}*x+\frac{0}{18}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(18*(x-0.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 18x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 18x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101920
-9.51738.5
-91566
-8.51402.5
-81248
-7.51102.5
-7966
-6.5838.5
-6720
-5.5610.5
-5510
-4.5418.5
-4336
-3.5262.5
-3198
-2.5142.5
-296
-1.558.5
-130
-0.510.5
00
0.5-1.5
16
1.522.5
248
2.582.5
3126
3.5178.5
4240
4.5310.5
5390
5.5478.5
6576
6.5682.5
7798
7.5922.5
81056
8.51198.5
91350
9.51510.5
101680

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий