Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 8 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 16 * 1\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{0}}{2*16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{16}*x+\frac{1}{16}\) = \(x^{2} + 0.5 * x + 0.06\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x + 0.06 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x+0.25)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²+8x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2+8x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101521
-9.51369
-91225
-8.51089
-8961
-7.5841
-7729
-6.5625
-6529
-5.5441
-5361
-4.5289
-4225
-3.5169
-3121
-2.581
-249
-1.525
-19
-0.51
01
0.59
125
1.549
281
2.5121
3169
3.5225
4289
4.5361
5441
5.5529
6625
6.5729
7841
7.5961
81089
8.51225
91369
9.51521
101681

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий