Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 16 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*16}\) = \(\frac{-8 + 8}{32}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*16}\) = \(\frac{-8 - 8}{32}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{16}*x+\frac{0}{16}\) = \(x^{2} + 0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101520
-9.51368
-91224
-8.51088
-8960
-7.5840
-7728
-6.5624
-6528
-5.5440
-5360
-4.5288
-4224
-3.5168
-3120
-2.580
-248
-1.524
-18
-0.50
00
0.58
124
1.548
280
2.5120
3168
3.5224
4288
4.5360
5440
5.5528
6624
6.5728
7840
7.5960
81088
8.51224
91368
9.51520
101680

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий