Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 8 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 16 *(-3)\) = \(64 +192\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*16}\) = \(\frac{-8 + 16}{32}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*16}\) = \(\frac{-8 - 16}{32}\) = -0.75 (-3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{16}*x+\frac{-3}{16}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -0.19\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -0.19 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.19\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(16*(x-0.25)*(x+0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 16x²+8x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 16x^2+8x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1517 |
-9.5 | 1365 |
-9 | 1221 |
-8.5 | 1085 |
-8 | 957 |
-7.5 | 837 |
-7 | 725 |
-6.5 | 621 |
-6 | 525 |
-5.5 | 437 |
-5 | 357 |
-4.5 | 285 |
-4 | 221 |
-3.5 | 165 |
-3 | 117 |
-2.5 | 77 |
-2 | 45 |
-1.5 | 21 |
-1 | 5 |
-0.5 | -3 |
0 | -3 |
0.5 | 5 |
1 | 21 |
1.5 | 45 |
2 | 77 |
2.5 | 117 |
3 | 165 |
3.5 | 221 |
4 | 285 |
4.5 | 357 |
5 | 437 |
5.5 | 525 |
6 | 621 |
6.5 | 725 |
7 | 837 |
7.5 | 957 |
8 | 1085 |
8.5 | 1221 |
9 | 1365 |
9.5 | 1517 |
10 | 1677 |