16x²+8x-3=0 (16 умножить на x в квадрате плюс 8 умножить на x минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $16\ast x^2+8\ast x-3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $8^2-4\ast 16\ast (-3)$ = $64+192$ = 256

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-8+\sqrt{256}}{2\ast 16}$ = $\frac{-8+16}{32}$ = 0.25 (1/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-8-\sqrt{256}}{2\ast 16}$ = $\frac{-8-16}{32}$ = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{8}{16}\ast x+\frac{-3}{16}$ = $x^2+0.5\ast x-0.19$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.5\ast x-0.19=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.19$
$x_1+x_2=-0.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.25(1/4)$
$x_2=-0.75(-3/4)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$16\ast (x-0.25)\ast (x+0.75)=0$