Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 20 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 16 * 6\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{-20 + 4}{32}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{-20 - 4}{32}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{16}*x+\frac{6}{16}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x+0.5)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²+20x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2+20x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101406
-9.51260
-91122
-8.5992
-8870
-7.5756
-7650
-6.5552
-6462
-5.5380
-5306
-4.5240
-4182
-3.5132
-390
-2.556
-230
-1.512
-12
-0.50
06
0.520
142
1.572
2110
2.5156
3210
3.5272
4342
4.5420
5506
5.5600
6702
6.5812
7930
7.51056
81190
8.51332
91482
9.51640
101806

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий