Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 20 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 16 * 6\) = \(400 - 384\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{-20 + 4}{32}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{-20 - 4}{32}\) = -0.75 (-3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{16}*x+\frac{6}{16}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.38\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.38 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(16*(x+0.5)*(x+0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 16x²+20x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 16x^2+20x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1406 |
-9.5 | 1260 |
-9 | 1122 |
-8.5 | 992 |
-8 | 870 |
-7.5 | 756 |
-7 | 650 |
-6.5 | 552 |
-6 | 462 |
-5.5 | 380 |
-5 | 306 |
-4.5 | 240 |
-4 | 182 |
-3.5 | 132 |
-3 | 90 |
-2.5 | 56 |
-2 | 30 |
-1.5 | 12 |
-1 | 2 |
-0.5 | 0 |
0 | 6 |
0.5 | 20 |
1 | 42 |
1.5 | 72 |
2 | 110 |
2.5 | 156 |
3 | 210 |
3.5 | 272 |
4 | 342 |
4.5 | 420 |
5 | 506 |
5.5 | 600 |
6 | 702 |
6.5 | 812 |
7 | 930 |
7.5 | 1056 |
8 | 1190 |
8.5 | 1332 |
9 | 1482 |
9.5 | 1640 |
10 | 1806 |