Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 16 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 16 * 4\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{0}}{2*16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{16}*x+\frac{4}{16}\) = \(x^{2} + x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x+0.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²+16x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2+16x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101444
-9.51296
-91156
-8.51024
-8900
-7.5784
-7676
-6.5576
-6484
-5.5400
-5324
-4.5256
-4196
-3.5144
-3100
-2.564
-236
-1.516
-14
-0.50
04
0.516
136
1.564
2100
2.5144
3196
3.5256
4324
4.5400
5484
5.5576
6676
6.5784
7900
7.51024
81156
8.51296
91444
9.51600
101764

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий