Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 12 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 16 * 2\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{-12 + 4}{32}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{-12 - 4}{32}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{16}*x+\frac{2}{16}\) = \(x^{2} + 0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x+0.25)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²+12x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2+12x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101482
-9.51332
-91190
-8.51056
-8930
-7.5812
-7702
-6.5600
-6506
-5.5420
-5342
-4.5272
-4210
-3.5156
-3110
-2.572
-242
-1.520
-16
-0.50
02
0.512
130
1.556
290
2.5132
3182
3.5240
4306
4.5380
5462
5.5552
6650
6.5756
7870
7.5992
81122
8.51260
91406
9.51560
101722

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий