Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 16 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*16}\) = \(\frac{-12 + 12}{32}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*16}\) = \(\frac{-12 - 12}{32}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{16}*x+\frac{0}{16}\) = \(x^{2} + 0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101480
-9.51330
-91188
-8.51054
-8928
-7.5810
-7700
-6.5598
-6504
-5.5418
-5340
-4.5270
-4208
-3.5154
-3108
-2.570
-240
-1.518
-14
-0.5-2
00
0.510
128
1.554
288
2.5130
3180
3.5238
4304
4.5378
5460
5.5550
6648
6.5754
7868
7.5990
81120
8.51258
91404
9.51558
101720

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий