Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 8 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 16 * 1\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*16}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{16}*x+\frac{1}{16}\) = \(x^{2} -0.5 * x + 0.06\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x + 0.06 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x-0.25)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²-8x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2-8x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101681
-9.51521
-91369
-8.51225
-81089
-7.5961
-7841
-6.5729
-6625
-5.5529
-5441
-4.5361
-4289
-3.5225
-3169
-2.5121
-281
-1.549
-125
-0.59
01
0.51
19
1.525
249
2.581
3121
3.5169
4225
4.5289
5361
5.5441
6529
6.5625
7729
7.5841
8961
8.51089
91225
9.51369
101521

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий