16x²-8x+1=0 (16 умножить на x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 8 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 16 * 1\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*16}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{16}*x+\frac{1}{16}\) = \(x^{2} -0.5 * x + 0.06\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x + 0.06 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x-0.25)*(x-0.25) = 0\)