Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 8 * x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 16 * 1\) = \(64 - 64\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*16}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{16}*x+\frac{1}{16}\) = \(x^{2} -0.5 * x + 0.06\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x + 0.06 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(16*(x-0.25)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 16x²-8x+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 16x^2-8x+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1681 |
-9.5 | 1521 |
-9 | 1369 |
-8.5 | 1225 |
-8 | 1089 |
-7.5 | 961 |
-7 | 841 |
-6.5 | 729 |
-6 | 625 |
-5.5 | 529 |
-5 | 441 |
-4.5 | 361 |
-4 | 289 |
-3.5 | 225 |
-3 | 169 |
-2.5 | 121 |
-2 | 81 |
-1.5 | 49 |
-1 | 25 |
-0.5 | 9 |
0 | 1 |
0.5 | 1 |
1 | 9 |
1.5 | 25 |
2 | 49 |
2.5 | 81 |
3 | 121 |
3.5 | 169 |
4 | 225 |
4.5 | 289 |
5 | 361 |
5.5 | 441 |
6 | 529 |
6.5 | 625 |
7 | 729 |
7.5 | 841 |
8 | 961 |
8.5 | 1089 |
9 | 1225 |
9.5 | 1369 |
10 | 1521 |