Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 8 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 16 *(-3)\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*16}\) = \(\frac{+8 + 16}{32}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*16}\) = \(\frac{+8 - 16}{32}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{16}*x+\frac{-3}{16}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.19\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.19 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.19\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x-0.75)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²-8x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2-8x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101677
-9.51517
-91365
-8.51221
-81085
-7.5957
-7837
-6.5725
-6621
-5.5525
-5437
-4.5357
-4285
-3.5221
-3165
-2.5117
-277
-1.545
-121
-0.55
0-3
0.5-3
15
1.521
245
2.577
3117
3.5165
4221
4.5285
5357
5.5437
6525
6.5621
7725
7.5837
8957
8.51085
91221
9.51365
101517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий