Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 20 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 16 * 6\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{+20 + 4}{32}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{+20 - 4}{32}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{16}*x+\frac{6}{16}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x-0.75)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²-20x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2-20x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101806
-9.51640
-91482
-8.51332
-81190
-7.51056
-7930
-6.5812
-6702
-5.5600
-5506
-4.5420
-4342
-3.5272
-3210
-2.5156
-2110
-1.572
-142
-0.520
06
0.50
12
1.512
230
2.556
390
3.5132
4182
4.5240
5306
5.5380
6462
6.5552
7650
7.5756
8870
8.5992
91122
9.51260
101406

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий