16x²-20x+4=0 (16 умножить на x в квадрате минус 20 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $16\ast x^2-20\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-20{)}^2-4\ast 16\ast 4$ = $400-256$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+20+\sqrt{144}}{2\ast 16}$ = $\frac{+20+12}{32}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+20-\sqrt{144}}{2\ast 16}$ = $\frac{+20-12}{32}$ = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-20}{16}\ast x+\frac{4}{16}$ = $x^2-1.25\ast x+0.25$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.25\ast x+0.25=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.25$
$x_1+x_2=1.25$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=0.25(1/4)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$16\ast (x-1)\ast (x-0.25)=0$