Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 16 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 16 * 4\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{0}}{2*16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{16}*x+\frac{4}{16}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x-0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²-16x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2-16x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101764
-9.51600
-91444
-8.51296
-81156
-7.51024
-7900
-6.5784
-6676
-5.5576
-5484
-4.5400
-4324
-3.5256
-3196
-2.5144
-2100
-1.564
-136
-0.516
04
0.50
14
1.516
236
2.564
3100
3.5144
4196
4.5256
5324
5.5400
6484
6.5576
7676
7.5784
8900
8.51024
91156
9.51296
101444

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий