Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} - 16 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-16) *(-4)\) = \(256 - 256\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{0}}{2*(-16)}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-16}*x+\frac{-4}{-16}\) = \(x^{2} + x + 0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.5)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -16x²-16x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -16x^2-16x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1444 |
-9.5 | -1296 |
-9 | -1156 |
-8.5 | -1024 |
-8 | -900 |
-7.5 | -784 |
-7 | -676 |
-6.5 | -576 |
-6 | -484 |
-5.5 | -400 |
-5 | -324 |
-4.5 | -256 |
-4 | -196 |
-3.5 | -144 |
-3 | -100 |
-2.5 | -64 |
-2 | -36 |
-1.5 | -16 |
-1 | -4 |
-0.5 | 0 |
0 | -4 |
0.5 | -16 |
1 | -36 |
1.5 | -64 |
2 | -100 |
2.5 | -144 |
3 | -196 |
3.5 | -256 |
4 | -324 |
4.5 | -400 |
5 | -484 |
5.5 | -576 |
6 | -676 |
6.5 | -784 |
7 | -900 |
7.5 | -1024 |
8 | -1156 |
8.5 | -1296 |
9 | -1444 |
9.5 | -1600 |
10 | -1764 |